Sebastian Serra

Sep 12, 2022

Fútbol y Grafos

¿Qué es un grafo? Grafo es el objeto de estudio de la Teoría de gráficas y a pesar de su nombre, es un tema muy intuitivo. Se le llama grafo a el conjunto de vértices que se conectan entre ellos por medio de aristas, es decir; el grafo es una pareja de vértices y aristas que se asocian (incidencia) entre ellos. [2] El siguiente es un ejemplo sencillo de un grafo (Fig. 1).

Como se puede ver tenemos 6 vértices y 7 aristas que conectan a estos vértices. Para facilitar el estudio de estos grafos se le tiende a dar nombres a los vértices y a las aristas. En ocasiones también se le puede dar valores a las aristas y a estas les llamamos pesos. En el caso particular de este artículo veremos el uso de grafos con peso aplicados al fútbol.

Podemos comprender lo que ocurre dentro del terreno de juego mediante el uso de redes de pases modeladas mediante grafos, donde los jugadores involucrados son los vértices y como se pasan el balón y las combinaciones de pases entre ellos serán las aristas. Claramente no serán grafos tan sencillos como el mostrado anteriormente y si creamos el grafo con todos los pases en un partido habría un grafo demasiado grande como para estudiarlo. Por ejemplo, aquí el caso del Real Madrid en su partido contra el Valencia de la jornada 30 del 2019 (Fig. 2).

Aquí se han puesto todos los pases del partido, pero estudiar este grafo es claramente un delirio, pues no existe contexto alguno sobre los pases o sobre la eficiencia de los mismos, no sabemos si terminaron en gol (asistencia) y miles de posibilidades más. Con lo cual vale la pena delimitar la presencia de aristas poniendo ciertas condiciones. A partir de ahora se usarán ejemplos del Fútbol Club Barcelona de la época de Guardiola, por ser considerado uno de los mejores equipos tanto a nivel resultados, como a nivel entretenimiento.

Partamos con las condiciones de las aristas. Se han seleccionado solo las combinaciones entre jugadores con más de tres pases, formando un grafo simple. Ahora hay que escoger que datos o propiedades del grafo nos interesa analizar. En este caso haremos el cálculo de la densidad y longitud promedio del camino más corto entre jugadores que combinan con más de tres pases. Si haz visto en cualquier momento al Barça de Guardiola jugar, entonces conocerás el término Tiki-Taka. Este es un estilo de fútbol combinativo que parte de la idea de defender con el balón y hacer una innumerable cantidad de pases entre jugadores con el objetivo de llegar a gol y cansando a los rivales que persiguen el balón. Describirlo mediante texto es complicado y es por eso que verlo es maravilloso, pero con grafos somos capaces de mostrarlo. A manera comparativa muestro dos grafos (Fig. 3 y Fig. 4). Uno es el Barça antes de Guardiola y el otro es con Guardiola, es decir con este Tiki-Taka.

¿Puedes diferenciarlo?

Por si no es lo suficientemente claro, la respuesta es la Fig. 3. La cantidad de pases en el centro del campo es espectacular y entendible, pues en el primero vemos a Busquets, Fábregas, Dani Alves y Messi. Pero lo que lo vuelve aún más claro es el dato en rojo que se encuentra en la esquina inferior izquierda que es la densidad del grafo. Vale la pena definirlo ahora. [2] La densidad de un grafo es la propiedad que determina la proporción de aristas que posee, donde un grafo denso es uno tal que el número de aristas es cercano a su cota máxima, es decir el máximo número de aristas posibles. (Cuando un grafo tiene este máximo, entonces se le llama completo) Ahora analicemos con lenguaje fútbol que la proporción, densidad, de pases completos entre los 11 jugadores del campo en el caso del Barça de Guardiola es de el 75% (densidad del grafo = 0.75) contra una del 35%. El estilo combinativo es claro, pero ahora notemos que este es el caso de un único partido, si hacemos este análisis con toda la temporada, el resultado es aún más impresionante, pues Guardiola obtuvo en sus grafos una densidad promedio de 0.7265, esto muestra la consistencia del estilo. [3]

Estos son ejemplos muy particulares del uso de la Teoría de Gráficas en el fútbol, pero como estos, existen muchos más con condiciones diferentes y análisis igual de interesantes. Un caso de estos es utilizando valores para las aristas, es decir los pesos. ¿Qué pasa si los pesos son probabilidades de que un pase sea exitoso? ¿Podemos analizar un partido antes de que suceda? ¿Cómo lo medimos?

Referencias

• [1] Jesús Lagos. (2019). Uso de Redes (grafos) en el fútbol. 1 de octubre 2021, de Medium Sitio web: https://medium.com/@jesslm_48641/uso-deredes-grafos-en-el-f%C3%BAtbol-655d2dfd8cb1

• [2] Apuntes de Teoría de Gráficas de Sebastián Serra del año 2021, clase impartida por Rubén Avendaño.

• [3] Jesús Lagos. (24 de Julio 2019). Métricas de grafos en el fútbol. Barcelona 2004-2012. 1 de octubre 2021, de - Sitio web: